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    设点M是△ABC所在平面上一点，且
    MB
    +
    3
    2
    MA
    +
    3
    2
    MC
    =
    0
    ，D是AC的中点，则
    |
    MD
    |
    |
    BM
    |
    的值为
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：D是AC的中点，可得
    MA
    +
    MC
    =2
    MD
    ，由于
    MB
    +
    3
    2
    MA
    +
    3
    2
    MC
    =
    0
    ，可得
    1
    3
    MB
    +
    1
    2
    (
    MA
    +
    MC
    )    =
    1
    3
    MB
    +
    MD
    =
    0
    ．因此
    MD
    =-
    1
    3
    MB
    ，即可得出．
    解答： 解：∵D是AC的中点，∴
    MA
    +
    MC
    =2
    MD
    ，
    又∵
    MB
    +
    3
    2
    MA
    +
    3
    2
    MC
    =
    0
    ，
    ∴
    1
    3
    MB
    +
    1
    2
    (
    MA
    +
    MC
    )    =
    1
    3
    MB
    +
    MD
    =
    0
    ．
    ∴
    MD
    =-
    1
    3
    MB
    ，
    ∴
    |
    MD
    |
    |
    BM
    |
    =
    1
    3
    ．
    故答案为：
    1
    3
    ．
    点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量形式的中点坐标公式、向量的模，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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    1
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    π
    3
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    π
    3
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    A、1B、-1
    C、1或-1D、1或-1或0

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