Question

设{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，记{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n．若a₃=b₃，a₄=b₄，且

S5-S3

T4-T2

=5，则

a5+a3

b5+b3

=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a₄-d=

a4

q

，a₄-

a4

q

=d，从而

3q-1

q+1

=5，解得q=-3，由此能求出

a5+a3

b5+b3

的值．

解答： 解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比是q
∵a₃=b₃，a₄=b₄，∴a₄-d=

a4

q

，
a₄-

a4

q

=d，
∵

S5-S3

T4-T2

=5，
∴

a5+a4

b4+b3

=

2a4+d

a4+ a4 q

=5，
即

2a4+a4- a4 q

a4+ a4 q

=5，
左边可以分子分母同时除以a₄，得：

3- 1 q

1+ 1 q

=5，
左边分数上下同时乘以q，得：

3q-1

q+1

=5，
解得q=-3，
根据等差中项可知，a₅+a₃=2a₄，
∴

a5+a3

b5+b3

=

2a4

b4q+ b4 q

=

2a4

-3a4- a4 3

=

2

- 10 3

=-

3

5

．

点评：本题考查等差数列和等比数列的两项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．