Question

11．已知tanα=$\sqrt{3}，π＜α＜\frac{3π}{2}$，则$cos2α-sin（{\frac{π}{2}+α}）$=（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． 1
• D． $\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数间的基本关系和商数关系，即可得到cosα的值，再由三角函数的诱导公式以及二倍角公式化简代值，即可得答案．

解答 解：tanα=$\sqrt{3}，π＜α＜\frac{3π}{2}$，
则$\frac{sinα}{cosα}=\sqrt{3}$，又sin²α+cos²α=1，
解得：cosα=-$\frac{1}{2}$，
则$cos2α-sin（{\frac{π}{2}+α}）$=cos2α-cosα=2cos²α-1-cosα=2×（$-\frac{1}{2}$ ）²-1$+\frac{1}{2}$=0．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的求值，考查同角的基本关系式和二倍角公式的运用，考查运算能力，属于基础题．