Question

10．设双曲线${x^2}-\frac{y^2}{24}=1$的两个焦点为F₁，F₂，P是双曲线上的一点，且|PF₁|：|PF₂|=3：4，则△PF₁F₂的面积等于（　　）

• A． 18
• B． 24
• C． 36
• D． 48

Answer 1

分析 先由双曲线的方程求出|F₁F₂|=10，再由|PF₁|：|PF₂|=3：4，求出|PF₁|=6，|PF₂|=8，由此能求出△PF₁F₂的面积．

解答 解：F₁（-5，0），F₂（5，0），|F₁F₂|=10，
∵|PF₁|：|PF₂|=3：4，∴设|PF₂|=x，则|PF₁|=$\frac{3}{4}$x，
由双曲线的性质知|$\frac{3}{4}$x-x|=2，解得x=8．
∴|PF₁|=8，|PF₂|=8，
∴∠F₁PF₂=90°，
∴△PF₁F₂的面积=$\frac{1}{2}$×8×6=24．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．