Question

过圆x²+y²=10上一点M（2，

6

）的切线方程是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：直线与圆

分析：设出过点M（2，

6

）的圆x²+y²=10的切线方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径求得切线的斜率，则切线方程可求．

解答： 解：设过点M（2，

6

）的圆x²+y²=10的切线方程为：y-

6

=k(x-2)，
整理得：kx-y-2k+

6

=0，
∵圆x²+y²=10的圆心为（0，0），半径为

10

，
∴

|-2k+ 6 |

k2+1

=

10

，
即3k2+2

6

k+2=0，解得：k=-

6

3

．
∴过圆x²+y²=10上一点M（2，

6

）的切线方程是-

6

3

x-y-2×(-

6

3

)+

6

=0．
即2x+

6

y=10．
故答案为：2x+

6

y=10．

点评：本题考查圆的切线方程，训练了点到直线的距离公式的用法，直线与圆相切，则圆心到切线的距离等于圆的半径，是中档题．