Question

讨论函数y=log_a（x²-2x-3）的单调性．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：求解函数的定义域为：（-∞，-1）∪（3，+∞）
判断t（x）=x²-2x-3在（-∞，-1）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，
根据复合函数的单调性的判断即可．

解答： 解：∵函数y=log_a（x²-2x-3），
x²-2x-3＞0，
x＞3或x＜-1，
∴函数的定义域为：（-∞，-1）∪（3，+∞）
∴t（x）=x²-2x-3在（-∞，-1）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，
∴当a＞1，函数y=log_a（x²-2x-3）在（-∞，-1）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，
当0＜a＜1，函数y=log_a（x²-2x-3）在（-∞，-1）上单调递增，在（3，+∞）上单调递减．

点评：本题考查了函数的定义域，复合函数的单调性的判断，此题关键是容易忽略的定义域的限制．