Question

2．若平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，-4）与$\overrightarrow{b}$垂直，则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则$\overrightarrow{b}$的坐标为（　　）

• A． （2，1）
• B． （-2，-1）
• C． （2，1）或（-2，-1）
• D． （2，-1）或（-2，1）

Answer 1

分析 可设$\overrightarrow{b}=（x，y）$，根据条件便可以得到$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=5}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，这样解方程组便可得出x，y的值，从而求出$\overrightarrow{b}$的坐标．

解答 解：设$\overrightarrow{b}=（x，y）$，由$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{5}$得，$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{5}$；
∴x²+y²=5①；
又$\overrightarrow{a}=（2，-4）$与$\overrightarrow{b}$垂直；
∴（2，-4）•（x，y）=2x-4y=0；
即x=2y，带入①可得y=±1；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.，或\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$；
∴$\overrightarrow{b}=（2，1）$，或（-2，-1）．
故选：C．

点评 考查根据向量的坐标求向量的长度，向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．