Question

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线

x=t2 y=t3

（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把直线的极坐标方程化为普通方程，代入到曲线的参数方程中，求出A、B两点的坐标，即可求出|AB|．

解答： 解：∵直线的极坐标方程为ρcosθ=4，
化为普通方程是x=4；
把x=4代入曲线方程

x=t2 y=t3

（t为参数）中，
解得t=±2，
∴y=±8；
∴点A（4，8），B（4，-8）；
∴|AB|=|-8-8|=16．
故答案为：16．

点评：本题考查了参数方程与极坐标方程的应用问题，解题时把直线的极坐标方程化为普通方程，再代入曲线的参数方程中，即可容易的解答．