Question

函数y=x²-x（-1≤x≤1）的值域是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用

分析：先借助于函数y=x²-x在[-1，1]上的图象判断单调性，然后求出函数的值域．

解答： 解：∵函数y=x²-x（-1≤x≤1）的开口向上，对称轴为x=

1

2

，顶点为(

1

2

，-

1

4

)，据此做出其图象，
∴函数y=x²-x（-1≤x≤1）在[-1，

1

2

]上单调递减，在[

1

2

，1]上单调递增，
∴当x=

1

2

时，y_min=-

1

4

，又∵x=-1时，y=2；x=1时，y=0，∴y_max=2
所以函数y=x²-x（-1≤x≤1）值域为[-

1

4

，2]．
故答案为[-

1

4

，2]

点评：二次函数的值域问题一般是借助于函数图象研究它的单调性，一般先看开口，二看对称轴与区间的关系；有些含有字母的要利用对称轴和区间的关系进行讨论．