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    在△ABC中，已知a=2bcosC，求证：△ABC为等腰三角形．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：由余弦定理的推论得cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    ，再根据条件建立方程化简得b=c，可判断出三角形的形状．
    解答： 证明：由余弦定理的推论得，cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    ．
    由a=2bcosC得，cosC=
    a
    2b
    ，
    ∴
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    a
    2b
    ，整理得b2=c2．
    则b=c，
    即△ABC是等腰三角形．
    点评：本题主要考查余弦定理的推论的应用，以及判断三角形的形状，属于中档题．
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    4
    5
    )0    +0.01
    1
    2
    =
     
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    =x
    e1
    +y
    e2
    ，x，y∈R，若
    e1
    ，
    e2
    的夹角为
    π
    3
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    |
    b
    |
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