Question

18．已知函数f（1-x²）=log₂（$\frac{2-{x}^{2}}{{x}^{2}}$）．
（1）求函数f（x）的解析式及定义域；
（2）求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 （1）利用换元法，确定函数f（x）的解析式及定义域；
（2）根据函数的解析式，求函数f（x）的单调区间．

解答 解：（1）令t=1-x²，则x²=1-t，
∴f（t）=log₂$\frac{1+t}{1-t}$，
∴f（x）=log₂$\frac{1+x}{1-x}$
由$\frac{1+x}{1-x}$＞0，可得-1＜x＜1，∴定义域为（-1，1）；
（2）f（x）=log₂$\frac{1+x}{1-x}$=log₂（-1+$\frac{2}{1-x}$）
∴函数f（x）的单调增区间是（-1，1）．

点评 本题考查函数f（x）的解析式及定义域、单调增区间，考查换元法的运用，正确求出函数的解析式是关键．