Question

16．若方程ax²+bx+1=0的两个根分别为$\frac{1}{2}$和1，则不等式x²+bx+a＜0的解集为（1，2）．

Answer 1

分析 由根与系数的关系求出a、b的值，再代入不等式求解即可．

解答 解：方程ax²+bx+1=0的两个根分别为$\frac{1}{2}$和1，
由根与系数的关系知，$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{a}=\frac{1}{2}+1}\\{\frac{1}{a}=\frac{1}{2}×1}\end{array}\right.$，
解得a=2，b=-3；
∴不等式x²+bx+a＜0可化为：
x²-3x+2＜0，
解得1＜x＜2，
∴不等式的解集为的解集为（1，2）．
故答案为：（1，2）．

点评 本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系与应用问题，是基础题．