Question

3．某洗衣机生产流水线上有三条不同的作业线，每条作业线上的质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该洗衣机的等级．若S≥5，则该洗衣机为特等品；若4≤S≤5，则该洗衣机为一等品；若S＜4，则该洗衣机不合格．现从这一批洗衣机中，随机抽取10台作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号	A1	A2	A3	A4	A5
质量指标（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（1，1，1）	（1，2，1）
产品编号	A6	A7	A8	A9	A10
质量指标（x，y，z）	（1，2，2）	（2，1，1）	（2，2，1）	（1，1，1）	（2，1，2）

（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（2）从编号为A₁到A₆的6台洗衣机中，随机抽取2台，
①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件B为“在取出的2台洗衣机中，恰有一台是一等品一台不合格”，求事件B发生的概率．

Answer 1

分析 （1）计算10台洗衣机的综合指标S，由此能估计该批洗衣机的特等品率．
（2）①从A₁到${{A}_{6}}_{\;}^{\;}$这6台洗衣机中，随机抽取2台，利用列举法能求出所有可能的结果．
②设事件B为“在取出的2台洗衣机中，恰有一台是一等品一台不合格”，利用列举法求出事件B发生的所有可能结果，由此能求出P（B）．

解答 解：（1）计算10台洗衣机的综合指标S，如下表：

产品编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
S	4	4	6	3	4	5	4	5	3	5

其中，S≥5的有A₃，A₆，A₈，A₁₀，共4台，
故样本的特等品率为：p=$\frac{4}{10}$=0.4，
从而可估计该批洗衣机的特等品率为0.4．
（2）①从A₁到${{A}_{6}}_{\;}^{\;}$这6台洗衣机中，随机抽取2台，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
所有可能的结果为：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{${A}_{1}，{{A}_{4}}^{\;}$}，{A₁，A₅}，{A₁，A₆}，{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，{A₂，A₅}，
{A₂，A₆}，{A₃，A₄}，{A₃，A₅}，{A₃，A₆}，{A₄，A₅}，{A₄，A₆}，{A₅，A₆}，共15种结果．
②设事件B为“在取出的2台洗衣机中，恰有一台是一等品一台不合格”，
则事件B发生的所有可能结果为：
{A₁，A₄}，{A₂，A₄}，{A₄，A₅}，共3种，
∴P（B）=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．