Question

2．给出两个命题：命题p：不等式0＜α＜π成立是不等式sinα＞0成立的必要不充分条件；命题q：函数y=log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）是奇函数，则下列命题是真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． p∨￢q
• C． p∨q
• D． p∧￢q

Answer 1

分析 由题意判断命题P是不是真命题，命题q是不是真命题，即可判断正确选项

解答 解：命题p：不等式0＜α＜π成立是不等式sinα＞0成立的必要不充分条件，是假命题，￢p为真命题，
命题q：函数设y=f（x）=log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x），则f（-x）=log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）=log₂$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}-x}$=-log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）=-f（x），故函数为奇函数，故q为真命题，￢q为假命题，
所以p∧q为假命题，p∨￢q为假命题，p∨q为真命题，p∧￢q为假命题．
故选：C．

点评 本题注要考查了p或q命题及p且q命题的真假判断，解题的关键是函数的奇偶性三角函数的单调性，属于基础题．