Question

10．若点P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1上的动点，则P到直线l：y=x+1的距离的最大值是$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 设出P的坐标，利用点到直线的距离公式，结合辅助角公式，即可求出到直线l：y=x+1的距离的最大值．

解答 解：设P（$\sqrt{2}$cosθ，sinθ），则
P到直线l：y=x+1的距离d=$\frac{|\sqrt{2}cosθ-sinθ+1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|\sqrt{3}sin（θ+α）+1|}{\sqrt{2}}$，
∴P到直线l：y=x+1的距离的最大值是$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查椭圆的参数方程，考查学生的计算能力，比较基础．