Question

19．在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）距离的最大值是6．

Answer 1

分析 圆ρ=8sinθ化为ρ²=8ρsinθ，把$\left\{\begin{array}{l}{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入可得直角坐标方程，直线θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）化为y=$\sqrt{3}$x．利用点到直线的距离公式可得圆心C（0，4）到直线的距离d，可得圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）距离的最大值=d+r．

解答 解：圆ρ=8sinθ化为ρ²=8ρsinθ，∴x²+y²=8y，化为x²+（y-4）²=16．
直线θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）化为y=$\sqrt{3}$x．
∴圆心C（0，4）到直线的距离d=$\frac{4}{\sqrt{1+（\sqrt{3}）^{2}}}$=2，
∴圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）距离的最大值=d+r=2+4=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．