Question

9．利用图象解不等式：-1＜tan2x≤$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作出函数的图象，求出在一个周期内的不等式的解，即可得到结论．

解答 解：作出y=tan2x的图象如图：
则函数的周期T=$\frac{π}{2}$，
在一个周期（$-\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）内，
由tan2x=-1，得x=-$\frac{π}{8}$，
由tan2x=$\sqrt{3}$，得x=$\frac{π}{6}$，
此时-$\frac{π}{8}$＜x≤$\frac{π}{6}$，
∴不等式：-1＜tan2x≤$\sqrt{3}$得解为-$\frac{π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$＜x≤$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
即不等式的解集为（-$\frac{π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$，$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$]，k∈Z

点评 本题主要考查三角不等式的应用，利用正切函数的图象是解决本题的关键．