Question

11．设复数z=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，则满足zⁿ=z的大于1的正整数n中，最小是（　　）

• A． 7
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 直接利用复数的乘法运算法则求解即可．

解答 解：复数z=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，则z²=（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²=-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i．
z³=（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）=（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）（-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）=1．
z⁴=z³z=z．
复数z=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，则满足zⁿ=z的大于1的正整数n中，最小是4．
故选：B．

点评 本题考查1的立方虚根的应用，复数的乘法运算法则的应用，基本知识的考查．