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    a2+4b2=5，求
    1
    a2
    +
    1
    b2
    的最值为多少？
    考点：基本不等式
    专题：计算题,不等式的解法及应用
    分析：由a2+4b2=5，得到1=
    a2+4b2
    5
    ，则
    1
    a2
    +
    1
    b2
    =
    1
    5
    （a2+4b2）（
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ）化简运用基本不等式，即可求出最小值，注意等号成立的条件．
    解答： 解：∵a2+4b2=5，
    ∴1=
    a2+4b2
    5
    ，
    ∴
    1
    a2
    +
    1
    b2
    =
    1
    5
    （a2+4b2）（
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ）=
    1
    5
    （1+4+
    a2
    b2
    +
    4b2
    a2
    ）≥
    1
    5
    （5+2
    a2
    b2
    •
    4b2
    a2
    ）=
    9
    5
    ，
    故当且仅当a2=2b2，取最小值
    9
    5
    ．
    点评：本题考查基本不等式的运用，注意运用常数代换法，同时必须注意基本不等式求最值的条件：一正二定三等，本题属于中档题，也是易错题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
    （1）幂函数f（x）=x-1是否属于集合H？请说明理由；
    （2）若函数g（x）=lg
    a
    x2+1
    ∈H，求实数a的取值范围；
    （3）证明：函数h（x）=2x+x2∈H．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-x+2alnx有两个极值点x1，x2且x1＜x2
    （Ⅰ）求实数a的取值范围，并写出函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）判断方程：f（x）=（a+1）x根的个数并说明理由；
    （Ⅲ）利用消元法表示出函数f（x2），利用导数研究函数f（x2）的单调性，即可证明不等式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3-ax2+4，且x=2是函数f（x）的一个极小值点．
    （1）求实数a的值；
    （2）求f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值，并指出相应的x取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosx，cosx），
    b
    =（sinx，-cosx），设函数f（x）=2
    a
    •
    b
    +1
    （Ⅰ）求函数 f（x）最的小正周期；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[
    π
    8
    ，
    3π
    4
    ]上的最小值和最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+x2+mx．
    （Ⅰ）当m=-3时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在定义域内为增函数，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数y=f（x）过原点，f（-1）=-4，且满足f（x）≤6x+2，数列{an}满足a1=
    1
    3
    ，an+1=f（an）
    （1）确定函数y=f（x）的解析式；
    （2）证明：an+1＞an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=（2x-x2）ex，给出以下四个结论：
    ①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；
    ②f（-
    		2
    ）是极小值，f（
    		2
    ）是极大值；
    ③f（x）没有最小值，也没有最大值；
    ④f（x）有最大值，没有最小值．
    其中判断正确的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-20|，1≤x≤20，则f（1）=
     
    ，f（5）=
     
    ，f（20）=
     
    ，当x=
     
    时，f（x）最小，最小值为
     
    ．

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