Question

20．函数y=g（x）的图象是由函数f（x）=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位而得到的，则函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=$\frac{2π}{3}$，x轴围成的封闭图形的面积为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 先根据两角和差的正弦公式，化简f（x），再根据图象的平移求出g（x），最后根据定积分计算即可．

解答 解：∵f（x）=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
又y=g（x）的图象是由函数f（x）=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位而得到的，
∴g（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]=2sin2x，
∴函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=$\frac{2π}{3}$，x轴围成的封闭图形的面积S=${∫}_{0}^{\frac{2π}{3}}$2sin2xdx=-cos2x|${\;}_{0}^{\frac{2π}{3}}$=-（cos$\frac{2π}{3}$-cos0）=$\frac{3}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，以及定积分在几何中的应用，属于中档题．