Question

7．不等式x²-2ax-8a²＜0的解集为（x₁，x₂），且x₂-x₁=15，则a=$\frac{5}{2}$或$-\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根据不等式的解集可得x²-2ax-8a²=0的两个根为x₁，x₂，利用根与系数的关系建立等式，解之即可．

解答 解：由不等式x²-2ax-8a²＜0的解集为（x₁，x₂），
∴x²-2ax-8a²=0的两个根分别为x₁，x₂，
由韦达定理：x₁+x₂=2a，x₁•x₂=-8a²．
∵x₂-x₁=15，
由（x₂-x₁）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂，
可得：225=4a²+32a²．
解得：a=$\frac{5}{2}$或$-\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$或$-\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查了一元二次不等式和一元二次方程的关系的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．