Question

已知条件p：x²-3x-4≤0，条件q：x²-6x+9-m²≤0（m＞0）．若p是q的充分不必要条件，则正数m的取值范围为（　　）

• A、（0，1]
• B、（0，4]
• C、[1，+∞）
• D、[4，+∞）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：规律型

分析：根据不等式的解法求出条件p成立的等价条件，然后利用p是q的充分不必要条件，即可求正数m的取值范围．

解答： 解：由x²-3x-4≤0得-1≤x≤4，即p：-1≤x≤4，
由x²-6x+9-m²≤0（m＞0），
得[x-（3-m）][x-（3+m）]≤0，（m＞0），
∴3-m≤x≤3+m，
即q：3-m≤x≤3+m，（m＞0），
∵p是q的充分不必要条件，
∴

3-m≤-1 3+m≥4

，即

m≥4 m≥1

，解得m≥4，
∴正数m的取值范围为[4，+∞）．
故选：D．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出p，q成立的等价条件是解决本题的关键．