Question

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，0＜x＜0.5}\\{ln（x+2），0.5＜x＜1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，e为自然对数的底数，且e≈2.718
（Ⅰ）求$f（\frac{1}{4}）$的值；
（Ⅱ）求f（e+1）的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知中函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，0＜x＜0.5}\\{ln（x+2），0.5＜x＜1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，将x=$\frac{1}{4}$代入可得$f（\frac{1}{4}）$的值；
（Ⅱ）由已知中函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，0＜x＜0.5}\\{ln（x+2），0.5＜x＜1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，e≈2.718，结合对数的运算性质，可得f（e+1）的值．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，0＜x＜0.5}\\{ln（x+2），0.5＜x＜1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，
（Ⅰ）$f（\frac{1}{4}）$=$sin\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（Ⅱ）∵e≈2.718
∴e+1≈3.718
∴f（e+1）=f（e）=f（e-1）=f（e-2）=ln（e-2+2）=lne=1．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，是分段函数与对数运算的综合应用，难度中档．