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     已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。

    （I）求椭圆的方程；

    （II）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；

    （Ⅲ）在（II）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围.


    解：（I） 

    （II）由题意可知存在且不为0.

        消得，

    令则，

    所以

    令，由韦达定理化简得，

    所以直线与轴相交于定点.   

    (Ⅲ) 当为椭圆长轴的两个顶点时， 

    消得:

    令.

    则      

    所以   


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