Question

设椭圆

x2

9

+

y2

25

=1的两焦点为F₁、F₂，P是椭圆上一点，且∠F₁PF₂=90°，则△F₁P F₂的面积为（　　）

• A、18
• B、15
• C、9
• D、5

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设|PF₁|=m，|PF₂|=n．在Rt△PF₁F₂中，由勾股定理可得m²+n²=（2c）²，利用椭圆的定义可得|PF₁|+|PF₂|=2a，即m+n=2a．联立解得mn即可．

解答： 解：由椭圆

x2

9

+

y2

25

=1，可得a²=25，b²=9，c²=a²-b²=16．
∴a=5，b=3，c=4．
∴|F₁F₂|=2c=6，
设|PF₁|=m，|PF₂|=n．
在Rt△PF₁F₂中，由勾股定理可得m²+n²=（2c）²=64①，
又|PF₁|+|PF₂|=2a，∴m+n=10．
解得mn=18．
∴△F₁PF₂的面积S=

1

2

mn=16．
故选C．

点评：本题考查了椭圆的定义、勾股定理、三角形的面积计算公式，属于基础题．