Question

17．若函数f（x）=x²-bx+3．
（1）若函数f（x）为R上的偶函数，求b的值．
（2）若函数f（x）在（-∞，2]上单调递减，求b的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若函数f（x）为R上的偶函数，则f（-x）=f（x）恒成立，解得b的值．
（2）若函数f（x）在（-∞，2]上单调递减，则$\frac{b}{2}$≥2，解得b的取值范围．

解答 解：（1）若函数f（x）为R上的偶函数，
则f（-x）=f（x）恒成立，
即x²+bx+3=x²-bx+3恒成立，
解得：b=0  
（2）函数f（x）=x²-bx+3的图象是开口朝上，且以直线x=$\frac{b}{2}$为对称轴的抛物线，
若函数f（x）在（-∞，2]上单调递减，
则$\frac{b}{2}$≥2，
解得b≥4．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．