Question

7．已知直线l₁：2ax+y-1=0，l₂：ax+（a-1）y+1=0，
（1）若l₁⊥l₂，求实数a的值；
（2）若l₁∥l₂时，求直线l₁与l₂之间的距离．

Answer 1

分析 （1）当两条直线垂直时，斜率之积等于-1，解方程求出a的值．
（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值，则根据两平行线之间的距离公式计算即可．

解答 解：（1）当a=1时，l₁与l₂不垂直
当a≠1时，l₁⊥l₂ 时，
∴（-2a）•（$\frac{-a}{a-1}$）=-1，
解得a=-1或$\frac{1}{2}$，
（2）由题意得a≠1，
∵l₁∥l₂，
∴-2a=$\frac{-a}{a-1}$，解得a=0或a=$\frac{3}{2}$
当a=0时，l₁与l₂重合，
当a=$\frac{3}{2}$时，l₁为3x-y-1=0，l₂为3x-y+2=0，
∴d=$\frac{2+1}{\sqrt{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

点评 本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想．属于基础题．