Question

16．设P为△ABC所在平面内一点，且2$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，则△PAC的面积与△ABC的面积之比等于（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． 不确定

Answer 1

分析 由已知可得以AC为底时，△PAC的高是△ABC的$\frac{2}{5}$，进而得到答案．

解答 解：∵2$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{PB}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{PA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PD}$，
则D在AC上，且AD：CD=1：2，
故PD：BD=2：5，
即以AC为底时，△PAC的高是△ABC的$\frac{2}{5}$，
即△PAC的面积与△ABC的面积之比等于$\frac{2}{5}$，
故选：B

点评 本题考查共线向量的意义，两个同底的三角形的面积之比等于底上的高之比，体现了数形结合的数学思想．