Question

8．下列函数在（0，+∞）上是增函数并且是定义域上的偶函数的是（　　）

• A． $y={x^{\frac{2}{3}}}$
• B． $y={（\frac{1}{2}）^x}$
• C． y=lnx
• D． y=x²+2x+1

Answer 1

分析 由指数函数和对数函数不具奇偶性，可判断B，C不正确；根据二次函数的图象和性质，分析出函数的对称轴，进而可判断D的真假，分析y=${x}^{\frac{2}{3}}$的单调性和奇偶性可得答案．

解答 解：y=（$\frac{1}{2}$）^x与y=lnx不具有奇偶性，排除B，C；
又y=x²+2x+1对称轴为x=-1，不是偶函数，排除D；
y=${x}^{\frac{2}{3}}$在（0，+∞）上是增函数且在定义域R上是偶函数，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答本题的关键．