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    如图所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.

    (1)证明：AC⊥B1D；
    (2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．
    （1）证明见解析；（2）.

    试题分析：（1）根据直棱柱性质，得平面，从而，结合,证出平面，从而得到；
    （2）因为，所以直线与平面夹角即直线与平面夹角
    建立空间直角坐标系，设为原点，为轴正半轴，为轴正半轴，设平面的一个法向量，通过计算求出，与的夹角的余弦值的绝对值就为直线与平面夹角的正弦值.
    试题解析：(1) 是直棱柱

    又

    又，



    （2）
    直线与平面夹角即直线与平面夹角
    建立空间直角坐标系，设为原点，为轴正半轴，为轴正半轴，
    设,,,,,则，，

    ，即

    ，
    设平面的一个法向量


    ，，

    直线与平面夹角的正弦值.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．

    (1)求证：B1D1∥平面A1BD；
    (2)求证：MD⊥AC；
    (3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知DE⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。

    （I）求证：AF//平面BCE；
    （II）求证：平面BCE⊥平面CDE；
    （III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．

    （1）设点是的中点，证明：平面；
    （2）求二面角的大小；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点．

    （Ⅰ）求证：//平面；
    （Ⅱ）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（　　）
    A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个棱柱是正四棱柱的条件是( 　　)
    A．底面是正方形，有两个侧面是矩形
    B．每个侧面都是全等矩形的四棱柱
    C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
    D．底面是正方形，有两个相邻侧面垂直于底面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题正确的是（   ）
    A．面，且直线到面距离为
    B．面，且直线到面距离为
    C．不平行于面，且与平面所成角大于
    D．不平行于面，且与平面所成角小于

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：① ② ③与相交与相交或重合 ④与平行与平行或重合，其中不正确的命题的个数是（     ）
    A．4个B．3个C．2个D． 1

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