一个棱柱是正四棱柱的条件是A．底面是正方形.有两个侧面是矩形B．每个侧面都是全等矩形的四棱柱C．底面是菱形.且有一个顶点处的三条棱两两垂直D．底面是正方形.有两个相邻侧面垂直于底面题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一个棱柱是正四棱柱的条件是( 　　)

A．底面是正方形，有两个侧面是矩形

B．每个侧面都是全等矩形的四棱柱

C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

D．底面是正方形，有两个相邻侧面垂直于底面

试题分析：上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱．
故

和

错，因为它们有可能是斜棱柱，

也错，因为其上下底面有可能是菱形不是正方形，
对于

：底面是正方形，相邻两个侧面是矩形，能保证上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面．故正确．
故选

．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

如图四棱锥

中，底面

是平行四边形，

平面

，垂足为

，

在

上且

，

是

的中点，四面体

的体积为

（1）求过点P，C，B，G四点的球的表面积；
（2）求直线

到平面

所成角的正弦值；
（3）在棱

上是否存在一点

，使

，若存在，确定点

的位置，若不存在，说明理由.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在直棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA₁＝3.

(1)证明：AC⊥B₁D；
(2)求直线B₁C₁与平面ACD₁所成角的正弦值．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，直三棱柱

中，

、

分别是棱

、

的中点，点

在棱

上，已知

，

．

（1）求证：

平面

；
（2）设点

在棱

上，当

为何值时，平面

平面

？

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥A-BCDE中，底面四边形BCDE是等腰梯形，BC∥DE,

=45

,O是BC的中点，AO=

,且BC=6，AD=AE=2CD=2

，

(1)证明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

正方体

的棱长为

，线段

上有两个动点

，且

，
则下列结论中错误的是( )

A．

B．三棱锥

的体积为定值

C．二面角

的大小为定值

D．异面直线

所成角为定值

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

对于平面

、

和直线

、

,下列命题中真命题是（）

A．若

，

，则

B．若

，

，则

C．若

，

，则

D．若

，

，则

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

已知两个平面垂直，下列命题中：
(1)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
(2)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
(3)一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.
其中正确命题的个数有( )

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

设