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    已知两个平面垂直，下列命题中：
    (1)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
    (2)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
    (3)一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
    (4)过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.
    其中正确命题的个数有(  )
    A．1B．2C．3D．4
    A

    试题分析：(1)根据平面与平面垂直的性质定理以及直线与平面垂直的性质定理可知，只有当这个平面的已知直线垂直于交线时，这条直线才垂直于此平面内的任意一条直线，所以(1)的说法错误；(2)根据平面与平面垂直的性质定理可知，另一个平面内与交线垂直的直线有无数条，这些直线都与已知直线垂直，所以(2)的说法正确；(3)根据平面与平面垂直的性质定理可知，只有这个平面的直线垂直于交线时，它才垂直于另一个平面，所以(3)的说法错误；(4) 如果这一点在交线上，那么过这点的交线的垂线有无数条，其中有的可能在另一个平面内，所以(4)的说法错误.所以正确的命题是(2)，1个.
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点．

    （1）求证：AC⊥B1C；
    （2）求证：AC1∥平面B1CD；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O为AB的中点．

    (Ⅰ)求证：EO⊥平面ABCD；
    (Ⅱ)求点D到平面AEC的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD的中点，E是AB的中点.

    （Ⅰ）求证：AG∥平面PEC；  
    （Ⅱ）求点G到平面PEC的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题不正确的是（   ）
    A．若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线
    B．若直线上有一点在平面外，则在平面外
    C．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行
    D．若直线中，与共面且与共面，则与共面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个棱柱是正四棱柱的条件是( 　　)
    A．底面是正方形，有两个侧面是矩形
    B．每个侧面都是全等矩形的四棱柱
    C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
    D．底面是正方形，有两个相邻侧面垂直于底面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题正确的是（   ）
    A．面，且直线到面距离为
    B．面，且直线到面距离为
    C．不平行于面，且与平面所成角大于
    D．不平行于面，且与平面所成角小于

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列四个正方体图形中，为 正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出的图形的序号是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点．

    (1)求证：D、E、F、G四点共面；
    (2)求证：PC⊥AB；
    (3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面体PABC的体积．

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