Question

13．求下列函数的定义域．
（1）y=$\sqrt{2x+1}$-$\frac{1}{3x-2}$；
（2）y=$\frac{1}{{\sqrt{{{log}_2}x-1}}}$；
（3）y=$\sqrt{1-{x^2}}$+lg（x+1）．

Answer 1

分析 根据二次根式、对数函数的性质以及分母不为0，得到关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：（1）由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{2x+1≥0}\\{3x-2≠0}\end{array}\right.$，解得：x≥-$\frac{1}{2}$且x≠$\frac{2}{3}$，
故函数的定义域是[-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）；
（2）由题意得：log₂x-1＞0，解得：x＞2，
故函数的定义域是（2，+∞）；
（3）由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{1{-x}^{2}≥0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$，解得：-1＜x≤1，
故函数的定义域是（-1，1]．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题．