Question

“0＜k＜9”是“曲线

x2

25

-

y2

9-k

=1与曲线

x2

25-k

-

y2

9

=1的焦距相同”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑

分析：当0＜k＜9时，曲线

x2

25

-

y2

9-k

=1的焦距=2

34-k

，曲线

x2

25-k

-

y2

9

=1的焦距=2

34-k

相同．当k=0时，两条曲线的焦距也相同．

解答： 解：当0＜k＜9时，曲线

x2

25

-

y2

9-k

=1的焦距为2

34-k

，曲线

x2

25-k

-

y2

9

=1的焦距为2

34-k

相同．
当k=0 时，曲线

x2

25

-

y2

9-k

=1与曲线

x2

25-k

-

y2

9

=1的焦距相同为2

34

．
因此“0＜k＜9”是“曲线

x2

25

-

y2

9-k

=1与曲线

x2

25-k

-

y2

9

=1的焦距相同”的充分不必要条件．
故选：A．

点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、充要条件的判定，属于基础题．