精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的标准方程为___________________。

解析试题分析:根据双曲线方程求得其焦点坐标和离心率,进而可得椭圆的焦点坐标和离心率,求得椭圆的长半轴和短半轴的长,进而可得椭圆的方程。解:双曲线中,a==b,∴F(±1,0),e==∴椭圆的焦点为(±1,0),离心率为∴则长半轴长为,短半轴长为1.故方程为,故答案为
考点:了双曲线的性质和椭圆的标准方程
点评:本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程.要记住双曲线和椭圆的定义和性质.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知是椭圆的两个焦点,焦距为4.若为椭圆上一点,且的周长为14,则椭圆的离心率为______________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

抛物线的准线与轴交于点,点在抛物线对称轴上,过可作直线交抛物线于点,使得,则的取值范围是      

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

设椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点,则=     .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知抛物线上有一条长为2的动弦AB,则AB中点M到x轴的最短距离为    

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

若抛物线上一点到其焦点的距离等于4,则     

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

过点且与双曲线有相同渐近线方程的双曲线的标准方程为     .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

抛物线的准线方程为          

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

过椭圆长轴的一个顶点作圆的两条切线,切点分别为,若 (是坐标原点),则椭圆的离心率为_________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案