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已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的标准方程为___________________。
解析试题分析:根据双曲线方程求得其焦点坐标和离心率,进而可得椭圆的焦点坐标和离心率,求得椭圆的长半轴和短半轴的长,进而可得椭圆的方程。解:双曲线中,a==b,∴F(±1,0),e==∴椭圆的焦点为(±1,0),离心率为∴则长半轴长为,短半轴长为1.故方程为,故答案为考点:了双曲线的性质和椭圆的标准方程点评:本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程.要记住双曲线和椭圆的定义和性质.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
已知,是椭圆的两个焦点,焦距为4.若为椭圆上一点,且的周长为14,则椭圆的离心率为______________
抛物线的准线与轴交于点,点在抛物线对称轴上,过可作直线交抛物线于点、,使得,则的取值范围是 .
设椭圆和双曲线的公共焦点为,是两曲线的一个交点,则= .
已知抛物线上有一条长为2的动弦AB,则AB中点M到x轴的最短距离为
若抛物线上一点到其焦点的距离等于4,则
过点且与双曲线有相同渐近线方程的双曲线的标准方程为 .
抛物线的准线方程为
过椭圆长轴的一个顶点作圆的两条切线,切点分别为,若 (是坐标原点),则椭圆的离心率为_________.
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