Question

若函数f（x）=

3

sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在[-

π

4

，0]上为减函数，则θ的一个值为（　　）

• A、-

  π

  3

• B、-

  π

  6

• C、

  5π

  6

• D、

  2π

  3

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先根据已知将函数f（x）化简为f（x）=2sin（2x+θ+

π

6

），然后根据函数的奇偶性确定θ的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项．

解答： 解：∵f（x）=

3

sin（2x+θ）+cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+

π

6

）为奇函数，
故有θ+

π

6

=kπ，
即：θ=kπ-

π

6

（k∈Z），可淘汰A、C选项，
然后分别将B和C选项代入检验，
易知当θ=

5π

6

时，
f（x）=-2sin2x其在区间[-

π

4

，0]上递减，
故选：C．

点评：本题考查正弦函数的奇偶性和单调性，通过对已知函数的化简，判断奇偶性以及单调性，通过对选项的分析得出结果．考查了对三角函数图象问题的熟练掌握和运用，属于基础题．