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    已知函数f（x）=ax-数学公式的反函数f-1（x）的图象过点（-1，2），且函数f（x）为减函数．
    （1）求y=f-1（x）的解析式；
    （2）求满足f-1（2x）＞f-1（x2+1）的x的取值范围．

    解：（1）∵反函数f-1（x）的图象过点（-1，2），
    故函数f（x）的图象过点（2，-1），∴-1=a2-，解得a=3，或a=．
    又f（x）为减函数，∴a=，所以f（x）=-，f（x）＞-．
    所以f-1（x）=（x+），（x＞-）．
    （2）由f-1（2x）＞f-1（x2+1），可得，解得．
    故满足f-1（2x）＞f-1（x2+1）的x的取值范围是{x|x＞-且x≠1}．
    分析：（1）由题意可得函数f（x）的图象过点（2，-1），解得a的值，求出函数f（x）的解析式，从而得到 f-1（x）的解析式．
    （2）由f-1（2x）＞f-1（x2+1）可得，，由此求出x的取值范围．
    点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，求一个函数的反函数，属于基础题．
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    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    ．

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