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    已知函数f（x）=ax2-bx，其中a≥1，b≤2，且f（x）=0在[1，+∞）上有解．向量
    OA
    =（1，1），
    OP
    =（a，b），则
    OA
    ?
    OP
    的最大值是（　　）
    分析：先根据题上条件能得到
    b
    a
    ≥1，再把问题转化为线性规划问题解决即可．
    解答：解：因为f（x）=ax2-bx=x（ax-b）=0⇒x=0，x=
    b
    a
    ，
    ∴
    b
    a
    ≥1，
    又z=
    OA
    ?
    OP
    =a+b；
    所以问题转化为在a≥1，b≤2以及
    b
    a
    ≥1的条件下求z=a+b的最值问题；
    平面区域如图：
    结合图象可得当z=
    OA
    ?
    OP
    过点B（2，2）时，z=
    OA
    ?
    OP
    有最大值z=a+b=4．
    故选：A．
    点评：本题主要考察平面向量数量积的运算以及线性规划知识的应用，是对基础知识的综合考察，属于综合题目．
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    a-x2
    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    -f(x) ，    x＜0
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    ．

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