若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，证明：
≤（
）•（
）．当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时等号成立．
见解析
【解析】
试题分析：利用排序原理，n个式子相加，可得得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn），两边除以n2，即可得到结论．
证明 不妨设a1≤a2≤…≤an，b1≥b2≥…≥bn．
则由排序原理得：
a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbn
a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1
a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an﹣1b1+anb2
…
a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn﹣1．
将上述n个式子相加，得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）
≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn）
上式两边除以n2，得：
≤
等号当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时成立．
名题金卷系列答案科目：高中数学 来源：[同步]2014年湘教版必修三 7.1 解析几何初步练习卷（解析版） 题型：选择题
（4分）直线2xcosα﹣y﹣3=0（α∈[
，
]）的倾斜角的变化范围是（ ）
A.[
，
] B.[
，] C.[，
） D.[，
]
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科目：高中数学 来源：[同步]2014年新人教B版选修4-5 2.3平均值不等式练习卷（解析版） 题型：选择题
设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：[同步]2014年新人教B版选修4-5 2.3平均值不等式练习卷（解析版） 题型：选择题
（2014•宝鸡一模）定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，则函数f（x）=lgx在x∈[10，100]上的均值为（ ）．
A.
B.
C.
D.10
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科目：高中数学 来源：[同步]2014年新人教B版选修4-5 1.4绝对值的三角不等式练习卷（解析版） 题型：填空题
（2006•杭州一模）已知命题p：|x﹣2|＜a（a＞0），命题q：|x2﹣4|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．
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科目：高中数学 来源：[同步]2014年新人教B版选修4-5 1.4绝对值的三角不等式练习卷（解析版） 题型：填空题
（2014•重庆模拟）不等式
对一切非零实数x，y均成立，则实数a的范围为 ．
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科目：高中数学 来源：[同步]2014年新人教B版选修4-5 1.3绝对值不等式的解法练习卷（解析版） 题型：选择题
（2013•红桥区二模）已知集合 M={x||x+2|+|x﹣1|≤5}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（﹣1，b]，则b﹣a=（ ）
A.﹣3 B.﹣1 C.3 D.7
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科目：高中数学 来源：[同步]2014年新人教B版选修2-1 2.1曲线与方程练习卷（解析版） 题型：选择题
（2014•贵州模拟）函数f（x）=x2（0＜x＜1）的图象如图所示，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与x轴和直线x=1分别交与点P、Q，点N（1，0），若△PQN的面积为S时点M恰好有两个，则S的取值范围为（ ）
A.[
，
） B.（
，] C.（，
） D.[，
）
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