Question

以下四个命题中，正确的有几个（　　）
①直线a，b与平面a所成角相等，则a∥b；
②两直线a∥b，直线a∥平面a，则必有b∥平面a；
③一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则该直线必与斜线垂直；
④两点A，B与平面a的距离相等，则直线AB∥平面a．

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：①直线a，b与平面a所成角相等，则a∥b或为异面直线、相交直线，即可判断出；
②两直线a∥b，直线a∥平面a，则b∥平面a或b?平面α，即可判断出；
③一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则该直线必与斜线垂直，如图所示的正方体，侧面CDD₁C₁的任意一条直线在底面的射影C₁D₁与侧面ADD₁A₁的任意一条直线都垂直，而此两条直线不一定垂直，即可判断出；
④两点A，B与平面a的距离相等，则直线AB∥平面a或AB与平面α相交其交点为线段AB的中点，即可判断出．

解答： 解：①直线a，b与平面a所成角相等，则a∥b或为异面直线、相交直线，因此不正确；
②两直线a∥b，直线a∥平面a，则b∥平面a或b?平面α，因此不正确；
③一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则该直线必与斜线垂直，如图所示的正方体，侧面CDD₁C₁的任意一条直线在底面的射影C₁D₁与侧面ADD₁A₁的任意一条直线都垂直，而此两条直线不一定垂直，因此不正确；
④两点A，B与平面a的距离相等，则直线AB∥平面a或AB与平面α相交其交点为线段AB的中点，因此不正确．
综上可得：正确的结论为0．
故选：A．

点评：本题综合考查了空间两条直线的位置关系及其判定方法，属于中档题．