Question

【题目】2018年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.

（1）求的值，并作出这些数据的频率分布直方图；

（2）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率；

（3）假设每组数据组间是平均分布的，若该校希望使15%的学生的一周课外阅读时间不低于（小时）的时间，作为评选该校“课外阅读能手”的依据，试估计该值，并说明理由.

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2)；(3)答案见解析.

【解析】

分析：（1）由题意可得.据此绘制频率分布直方图即可.

（2）由题意列举所有可能的事件，结合古典概型计算公式可知这2人来自不同组别的概率为.

（3）由频率分布直方图可知，据此计算可得.

详解：（1）.

频率分布直方图如下：

（2）易得从第3、4、5组抽取的人数分别为3,2,1，设为，则从该6人中选拔2人的基本事件有共15种，其中来自不同的组别的基本事件有共11种，所以这2人来自不同组别的概率为.

（3）因为前面三组的频率为，而前面四组的频率为，所以，故估计该值.