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    已知函数,曲线在点处切线方程为.
    (1)求的值;
    (2)讨论的单调性,并求的极大值.
    （1）；（2）在，单调递增，在单调递减，极大值为.

    试题分析：本题考查导数的运算以及利用导数研究曲线的切线方程、函数的单调性和极值等数学知识，考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问，对求导，利用已知列出斜率和切点纵坐标的方程，解出的值；第二问，利用第一问的的值，写出解析式，对它求导，令解出单调增区间，令，解出单调减区间，通过单调区间判断在处取得极大值，将代入到中求出极大值.
    试题解析： （Ⅰ），由已知得，故，
    从而.
    (II) 由(I)知, 
      
    令得，或，
    从而当时，；当时，.
    故在，单调递增，在单调递减.
    当时，函数取得极大值，极大值为.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    (Ⅰ)求在处的切线方程；
    (Ⅱ)求的单调区间；
    （Ⅲ）若，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数的导函数是，在处取得极值，且．
    （Ⅰ）求的极大值和极小值；
    （Ⅱ）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围；
    （Ⅲ）设是曲线上的任意一点．当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其导函数的图象如图，f(x)=6lnx+h(x)

    （1）求f(x)在x=3处的切线斜率；
    （2）若f(x)在区间(m,m+)上是单调函数，求实数m的取值范围；
    （3）若对任意k∈[-1,1]，函数y=kx(x∈(0,6])的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求c的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    (I)求的单调区间；
    (II)若存在使求实数a的范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，其中.
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；
    （Ⅲ）设，求在区间上的最小值.（为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （1）当时，求函数的极值；
    （2）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;
    （3）若，的三个顶点在函数的图象上，且，、、分别为的内角A、B、C所对的边。求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数的图像如图所示，且．则的值是     ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________．

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