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    7．下列命题：
    ①“x=2”是“x2-4x+4=0”的必要不充分条件；
    ②“圆心到直线的距离等于半径”是“这条直线为圆的切线”的充分必要条件；
    ③“sin α=sin β”是“α=β”的充要条件；
    ④“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件．
    其中为真命题的是（　　）
    A．①③B．②④C．②③D．①③

    分析 判断各个命题的充要条件，即可推出真命题．

    解答 解：对于①“x=2”是“x2-4x+4=0”的充要条件；不是必要不充分条件，所以①不正确；
    对于②“圆心到直线的距离等于半径”是“这条直线为圆的切线”的充分必要条件；正确；
    对于③“sin α=sin β”推不出“α=β”反之成立，所以不是充要条件；所以③不正确；
    对于④“ab≠0”可得“a≠0”反之不成立，所以“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件．所以④正确．
    故选：B．

    点评 本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件的判断，考查计算能力．

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    4．已知函数f（x）=λsinωx-cosωx（ω＞0），其图象的相邻对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$，且直线$x=\frac{π}{6}$是它的一条对称轴．
    （1）求实数λ的值；
    （2）设函数$g（x）=f（x）+cos（2x-\frac{2π}{3}）$，求g（x）在区间$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$上的值域．

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    18．下列结论正确的个数为（　　）
    （1）若y=ln2，则y′=$\frac{1}{2}$           
    （2）若y=$\sqrt{x}$，则y′=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$
    （3）若y=ex，则y’=ex
    （4）若y=cosx，则y′=sinx．
    A．1B．2C．3D．4

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    15．函数y=-xsin x的部分图象是（　　）
    A．B．C．D．

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    2．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000]（元）月收入段应抽出25人．

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    12．过点P（4，2）且与曲线$y=\frac{x}{x-2}$在点Q（1，-1）处的切线垂直的直线方程为x-2y=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的第三产业在GDP中的比重如下：
    年份20112012201320142015
    年份代码x12345
    第三产业比重（%）44.345.546.948.150.5
    （Ⅰ）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；
    （Ⅱ）建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程；
    （Ⅲ）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在GDP中的比重．
    附注：回归直线方程$\widehaty=\widehata+\widehatbx$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=720.9$．

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    16．如图，AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD．若 PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD．
    （Ⅰ）求证：面PCD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由．

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    17．在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，S△ABC=6$\sqrt{6}$，O是△ABC的内心，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中0≤x≤1，0≤y≤1，则动点P的轨迹所覆盖的面积是（　　）
    A．$\frac{{10\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{5\sqrt{6}}}{3}$C．$\frac{10}{3}$D．$\frac{20}{3}$

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