Question

12．过点P（4，2）且与曲线$y=\frac{x}{x-2}$在点Q（1，-1）处的切线垂直的直线方程为x-2y=0．

Answer 1

分析 求出函数的导函数，然后把x=1代入导函数求出切线方程的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的关系求出所求直线的斜率，由已知点的坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可．

解答 解：由曲线$y=\frac{x}{x-2}$，得到y′=$\frac{-2}{（x-2）^{2}}$，
把x=1代入y′得：y′|_x=1=-2，
则所求直线方程的斜率为$\frac{1}{2}$，又所求直线过P（4，2），
所求直线额方程为：y-2=$\frac{1}{2}$（x-4），即x-2y=0．
故答案为：x-2y=0．

点评 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，是一道基础题．