Question

9．如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示
附：方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，其中$\overline{x}$为x₁，x₂，…，x_n的平均数
（1）如果x=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（2）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．

Answer 1

分析 （1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，由此能求出乙组同学植树棵树的平均数和方差．
（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21，事件“Y=19”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树10棵；或甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树8棵”，该事件有2+2=4种可能的结果，由此能求出这两名同学的植树总棵数为19的概率．

解答 解：（1）乙组同学植树棵数的平均数为：
$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（8+8+9+10）=$\frac{35}{4}$，
乙组同学植树棵数的方差方差为：
s²=$\frac{1}{4}$[（8-$\frac{35}{4}$）²+（8-$\frac{35}{4}$）²+（9-$\frac{35}{4}$）²+（10-$\frac{35}{4}$）²]=$\frac{11}{16}$．
（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11，
乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，
这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21，
事件“Y=19”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树10棵；
或甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树8棵”，
∴该事件有2+2=4种可能的结果，
∴这两名同学的植树总棵数为19的概率P（Y=19）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查平均数、方差的求法，考查概率的求法，考查茎叶图、古典概型概率计算公式等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．