Question

15．已知平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知列式求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，再由$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}$，展开后代入数量积得答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}$-$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}$，
则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}=\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{1+1+2×\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，是中档题．