Question

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=2+t y=-1-t

（t为参数），则直线l被曲线C截得的线段长为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式、弦长公式求得弦长．

解答： 解：曲线C的极坐标方程是ρ=2，化为普通方程是x²+y²=4，
表示以C（0，0）为圆心、半径等于2的圆．
由

x=2+t y=-1-t

得，x+y-1=0，
则直线l的一般式方程为x+y-1=0，
∴直线l被曲线C截得的线段长为2

4-( |0+0-1| 2 )2

=

14

，
故答案为：

14

．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆相交时求弦长问题，属于基础题．