Question

3．已知函数y=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的对称轴、对称中心、单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）利用三角函数的周期性及其求法即可得解．
（2）由$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得函数的对称轴；由$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$=kπ，k∈Z可解得对称中心；由2kπ$-\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得单调递增区间．

解答 解：（1）∵y=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）
∴函数的最小正周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π．
（2）由$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得函数的对称轴为：x=2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z；
由$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$=kπ，k∈Z可解得对称中心是：（2kπ$+\frac{π}{2}$，0），k∈Z；
由2kπ$-\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得单调递增区间是：[4kπ-$\frac{π}{2}$，4kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性及对称性，属于基本知识的考查．