生产.两种元件.其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品.小于82为次品.现随机抽取这两种元件各100件进行检测.检测结果统计如下:测试指标元件81240328元件71840296 (Ⅰ)试分别估计元件.元件为正品的概率,(Ⅱ)生产一件元件.若是正品可盈利50元.若是次品则亏损10元,生产一件元件.若是正品可盈利100元.若是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

生产，两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标
元件	8	12	40	32	8
元件	7	18	40	29	6

（Ⅰ）试分别估计元件、元件为正品的概率；

（Ⅱ）生产一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下

（i）求生产5件元件所获得的利润不少于300元的概率；

（ii）记为生产1件元件和1件元件所得的总利润，求随机变量的分布列和期望．

（1）元件A为正品的概率为，元件B为正品的概率为；（2），分布列详见解析，.

【解析】

试题分析：本题主要考查二项分布、独立事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，由于指标大于或等于82为正品，则元件A正品的概率为，元件B为正品的概率为；第二问，设出5件中B中的正品数为x，利用所获得的利润不少于300元计算出x，再利用二项分布计算概率；第三问，利用第一问的结论，利用独立事件的概率公式计算出每种情况的概率，列出分布列，利用，计算出数学期望.

试题解析：（I）由题可知元件A为正品的概率为，元件B为正品的概率为（2分）

（II）（i）设生产的5件元件B中正品数为x，则有次品件，由题意知, ,解得，设“生产的5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件C，

则（6分）

（ii）随机变量X的所有取值为150,90,30，-30，则

所以随机变量X的分布列为：

	150	90	30	-30

所以，随机变量的期望为：

（12分）

考点：二项分布、独立事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望.

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