Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），若λ$\overrightarrow{a}$=（3λ，2μ）（λ，μ∈R），且|λ$\overrightarrow{a}$|=5，则λ+μ=（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． ±3
• D． -1

Answer 1

分析 根据题意，由向量$\overrightarrow{a}$的坐标，可得λ$\overrightarrow{a}$=（3λ，4λ），又由λ$\overrightarrow{a}$的坐标，可得μ=2λ，又由|λ$\overrightarrow{a}$|=5，结合向量模的公式，可得（3λ）²+（4λ）²=25，计算可得λ的值，进而可得μ的值，计算可得λ+μ的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），则λ$\overrightarrow{a}$=（3λ，4λ），
又由λ$\overrightarrow{a}$=（3λ，2μ），则有4λ=2μ，即μ=2λ，
又由|λ$\overrightarrow{a}$|=5，则有（3λ）²+（4λ）²=25，
解可得λ=±1，
当λ=1时，μ=2λ=2，此时λ+μ=3，
当λ=-1时，μ=2λ=-2，此时λ+μ=-3，
即λ+μ=±3；
故选：C．

点评 本题考查向量的坐标运算，涉及向量的数乘运算，关键是求出λ、μ的关系．